Đại số tuyến tính Ví dụ

$x - 9 = y$ , $x + y = 6$

Bước 1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = y + 9, x + y = 6$

Bước 2

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - y = 9, x + y = 6$

Bước 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

Bước 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 4.3.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 5

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Bước 6

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

Bước 7

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{15}{2} \\ - \frac{3}{2} \end{array}]$